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题目描述

在一条 \(N\) 米长的路上有 \(M\) 个路灯。每个路灯能够照亮其左右 \(K\) 米，即如果在 \(X\) 米处安放路灯，则从 \(X-K\) 米处到 \(X+K\) 米处都被照亮。

但是，有可能这条路上有些地方没有被照亮。请求出至少要再安放多少路灯才能让这条路的 \(1\) 米处（**注意**：不是 \(0\) 米处）到 \(N\) 米处都被照亮。

输入格式

第一行，一个正整数 \(N\) 代表路的长度。

第二行，一个正整数 \(M\) 代表已经有的路灯的数量。

第三行，一个**非负**整数 \(K\) 代表路灯可以照亮的范围。

以后 \(M\) 行，第 \(i\) 行一个正整数 \(a_i\)，代表第 \(i\) 个路灯在 \(a_i\) 米的位置。

输出格式

输出一个非负整数 \(D\)，代表这条路至少还需要安装 \(D\) 个路灯才能使 \(1\) 米处到 \(N\) 米处都被照亮。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
2
2
1
5

输出 #1

0

输入输出样例 #2

输入 #2

26
3
3
3
19
26

输出 #2

2

输入输出样例 #3

输入 #3

13
2
10
1
2

输出 #3

1

说明/提示

样例解释

对于第一组样例，这条路已经被全部照亮了，不需要添加路灯。

对于第三组样例，这条路只有 \(13\) 米处没有被照亮，在 \(3\) 米和 \(13\) 米之间任意添加 \(1\) 盏路灯就可以让整条路被照亮。

数据范围

对于全部数据，\(1 \le M \le N \le 1000,\ 0 \le K \le N,\ 1 \le a_i \le N\)。