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【问题描述】

　　Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 \(n\) 种烹饪方法，且会使用 \(m\) 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 \(1∼n\) 编号，对主要食材从 \(1∼m\) 编号。

　　Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地， Emiya 会做 \(a_{i,j}\) 道不同的使用烹饪方法 \(i\) 和主要食材 \(j\) 的菜（\(1≤i≤n，1≤ j≤m\)），也意味着 Emiya 总共会做 \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}a_{i,j}\) 道不同的菜。

　　Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 \(k\) 道菜的搭配方案而言：

　　1. Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 \(k≥1\)
　　2. Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
　　3. Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 \(⌊\frac{k}{2}⌋\) 道菜）中被使用。这里的 \(⌊x⌋\) 为下取整函数，表示不超过 \(x\) 的最大整数。

　　这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

　　Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 \(998,244,353\) 取模的结果。

【输入格式】

　　第 1 行两个用单个空格隔开的整数 \(n,m\)。
　　第 2 行至第 \(n+1\) 行，每行 \(m\) 个用单个空格隔开的整数，其中第 \(i+1\) 行的 \(m\) 个数依次为 \(a_{i,1}, a_{i,2}, ..., a_{i,m}\)。

【输出格式】

　　仅一行一个整数，表示所求方案数对 998,244,353 取模的结果.

【输入输出样例1】

　Input

2 3 
1 0 1
0 1 1

　Output

3

【输入输出样例1说明】

　　由于在这个样例中，对于每组 i, ji,j，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
　　符合要求的方案包括：
　　做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
　　做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
　　做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
　　因此输出结果为 \(3\ mod\ 998,244,353 = 33\ mod\ 998,244,353 = 3\)。 需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足 Yazid 的要求。

【输入输出样例2】

　Input

3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

　Output

190

【输入输出样例2说明】

　　Eiya 必须至少做 2 道菜。
　　E做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。
　　E做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。
　　E因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。

【输入输出样例2】

　Input

5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1

　Output

742

【数据说明】

　　对于所有测试点，保证 \(1≤n≤100，1≤m≤2000，0≤a_{i,j}< 998,244,353\)。

【来源】

　　Mr.he