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【题目背景】

　　本题中合法括号串的定义如下：
　　1. () 是合法括号串。
　　2. 如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。
　　3.如果 A，B 是合法括号串，则 AB 是合法括号串。
　　本题中子串与不同的子串的定义如下：
　　1. 字符串 \(S\) 的子串是 \(S\) 中连续的任意个字符组成的字符串。\(S\) 的子串可用起始位置 \(l\) 与终止位置 \(r\) 来表示，记为 \(S(l,r)\)（\(1≤l≤r≤|S|\)，\(|S|\) 表示 \(S\) 的长度）。
　　2. \(S\) 的两个子串视作不同当且仅当它们在 \(S\) 中的位置不同，即 \(l\) 不同或 \(r\) 不同。

【问题描述】

　　一个大小为 \(n\) 的树包含 \(n\) 个结点和 \(n−1\) 条边，每条边连接两个结点，且任意两个 结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

　　小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 \(n\) 的 树，树上结点从 \(1..n\) 编号，1 号结点为树的根。除 1 号结点外，每个结点有一个父亲结点，\(u\)（\(2≤u≤n\)）号结点的父亲为 \(f_u\)（\(1 ≤ f_u < u\)）号结点。

　　小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是’(’ 或’)’。小 Q 定义 \(s_i\) 为：将根结点到 \(i\) 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

　　显然 \(s_i\) 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 \(i\)（\(1≤i≤n\)） 求出，\(s_i\) 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

　　这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 \(s_i\) 共有 \(k_i\) 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 \(i×k_i\) 的异或和，即：
　　　　　　　　\((1×k_1)\ xor\ (2×k_2)\ xor\ (3×k_3)\ xor\ ...\ xor(n×k_n)\)
　　其中 xor 是位异或运算。

【输入格式】

　　第一行一个整数 \(n\)，表示树的大小。
　　第二行一个长为 \(n\) 的由'('与')' 组成的括号串，第 \(i\) 个括号表示 \(i\) 号结点上的括号。
　　第三行包含 \(n−1\) 个整数，第 \(i\)（\(1≤i<n\)）个整数表示 \(i+1\) 号结点的父亲编号 \(f_{i+1}\)。

【输出格式】

　　仅一行一个整数表示答案。

【输入输出样例1】

　Input

5
(()()
1 1 2 2

　Output

6

【输入输出样例1说明】

　　树的形态如下图：

　　将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 0。
　　将根到 2 号结点的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 0。
　　将根到 3 号结点的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 1。
　　将根到 4 号结点的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 0。
　　将根到 5 号结点的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 1。

【数据说明】

【来源】

　　Mr.he