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【问题描述】

　　C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 𝑚 条赛道。

　　C 城一共有 \(n\) 个路口，这些路口编号为 \(1,2,…,n\)，有 \(n-1\) 条适合于修建赛道的双 向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 \(i\) 条道路连接的两个路口编号为 \(a_i\) 和 \(b_i\)，该道路的长度为 \(l_i\)。借助这 \(n-1\) 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所 有的路口。

　　一条赛道是一组互不相同的道路 \(e_1, e_2, … ,e_k\)，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 \(e_1, e_2, … ,e_k\)（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度 等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

　　目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 \(m\) 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 \(m\) 条赛道中最短赛道的长度尽可能大） 。

【输入格式】

　　输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 \(n,m\)，分别表示路口数及需要修建的赛道数。
　　接下来 \(n-1\) 行，第 \(i\) 行包含三个正整数 \(a_i,b_i,l_i\)，表示第 \(i\) 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 \(n-1\) 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

【输出格式】

　　输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

【输入输出样例1】

　Input

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

　Output

31

【输入输出样例说明1】

　　所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

　　道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。
　　需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7）， 则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31，为所有方案中的最大值。

【输入输出样例2】

　Input

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

　Output

15

【输入输出样例说明2】

　　所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

　　需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道：
　　1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为 6 + 9 = 15；
　　2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口 6 到路口 9），长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16；
　　3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7 + 10 = 17。 长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。

【数据规模与约定】

　　所有测试数据的范围和特点如下表所示

　　其中，“分支不超过 3”的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。
　　对于所有的数据， \(2 ≤ n ≤ 50,000， 1 ≤ m ≤ n-1，1 ≤ a_i,b_i ≤ 𝑛，1 ≤ l_i ≤ 10,000\)。

【来源】

　　Mr.he