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【问题描述】

　　小明正在学习一种新的编程语言 A++，刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并 给出了他自己算出的时间复杂度，可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序， 于是你的机会来啦！下面请你编写程序来判断小明对他的每个程序给出的时间复杂度是 否正确。
　　A++语言的循环结构如下：

F i x y
   循环体
E

　　其中“F i x y”表示新建变量 i（变量 i 不可与未被销毁的变量重名）并初始化为 x， 然后判断 i 和 y 的大小关系，若 i 小于等于 y 则进入循环，否则不进入。每次循环结束后 i 都会被修改成 i+1，一旦 i 大于 y 终止循环。
　　x 和 y 可以是正整数（ x 和 y 的大小关系不定）或变量 n。n 是一个表示数据规模的变量，在时间复杂度计算中需保留该变量而不能将其视为常数，该数远大于 100。
　　 “E”表示循环体结束。循环体结束时，这个循环体新建的变量也被销毁。 注：本题中为了书写方便，在描述复杂度时，使用大写英文字母“O”表示通常意 义下“Θ”的概念。

【输入格式】

　　第一行一个正整数 \(t\)，表示有 \(t(t ≤ 10)\) 个程序需要计算时间复杂度。 每个程序我们只需抽取其中 “F i x y”和“E”即可计算时间复杂度。注意：循环结构 允许嵌套。
　　接下来每个程序的第一行包含一个正整数 L 和一个字符串，L 代表程序行数，字符 串表示这个程序的复杂度，“O(1)”表示常数复杂度，“O(n^w)”表示复杂度为 n^w，其 中 w 是一个小于100的正整数（输入中不包含引号），输入保证复杂度只有O(1)和O(n^w) 两种类型。
　　接下来 L 行代表程序中循环结构中的“F i x y”或者 “E”。
　　程序行若以“F”开头，表示进入一个循环，之后有空格分离的三个字符（串）i x y， 其中 i 是一个小写字母（保证不为“n”），表示新建的变量名，x 和 y 可能是正整数或 n ，已知若为正整数则一定小于 100。
　　程序行若以“E”开头，则表示循环体结束。

【输出格式】

　　共 \(t\) 行，对应输入的 \(t\) 个程序，每行输出“Yes”或“No”或者“ERR”（输 出中不包含引号），若程序实际复杂度与输入给出的复杂度一致则输出“Yes”，不一致 则输出“No”，若程序有语法错误（其中语法错误只有: ① F 和 E 不匹配 ②新建的变 量与已经存在但未被销毁的变量重复两种情况），则输出“ERR” 。
　　注意：即使在程序不会执行的循环体中出现了语法错误也会编译错误，要输出 “ERR”。

【输入输出样例】

　Input

8
2 O(1)
F i 1 1
E
2 O(n^1)
F x 1 n
E
1 O(1)
F x 1 n
4 O(n^2)
F x 5 n
F y 10 n
E
E
4 O(n^2)
F x 9 n
E
F y 2 n
E
4 O(n^1)
F x 9 n
F y n 4
E
E
4 O(1)
F y n 4
F x 9 n
E
E
4 O(n^2)
F x 1 n
F x 1 10
E
E

　Output

Yes
Yes
ERR
Yes
No
Yes
Yes
ERR

【输入输出样例说明】

　　第一个程序 i 从 1 到 1 是常数复杂度。 第二个程序 x 从 1 到 n 是 n 的一次方的复杂度。
　　第三个程序有一个 F 开启循环却没有 E 结束，语法错误。
　　第四个程序二重循环，n 的平方的复杂度。
　　第五个程序两个一重循环，n 的一次方的复杂度。
　　第六个程序第一重循环正常，但第二重循环开始即终止（因为n远大于100，100大于4）。
　　第七个程序第一重循环无法进入，故为常数复杂度。
　　第八个程序第二重循环中的变量 x 与第一重循环中的变量重复，出现语法错误②，输出 ERR。

【数据规模与约定】

　　对于 \(30\%\) 的数据：不存在语法错误，数据保证小明给出的每个程序的前 L/2 行一定 为以 F 开头的语句，第 L/2+1 行至第 L 行一定为以 E 开头的语句，L<=10，若 x、y 均 为整数，x 一定小于 y，且只有 y 有可能为 n。
　　对于 \(50\%\) 的数据：不存在语法错误，L<=100，且若 x、y 均为整数，x 一定小于 y， 且只有 y 有可能为 n。
　　对于 \(70\%\) 的数据：不存在语法错误，L<=100。
　　对于 \(100\%\) 的数据：L<=100。

【来源】

　　Mr.he