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【问题描述】

　　参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 \(n\) 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 \(n\) 个宝藏屋之间可供开发的 \(m\) 条道路和它们的长度。
　　小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。
　　小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。
　　在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。
　　新开发一条道路的代价是：
　　这条道路的长度 \(×\) 从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。
　　请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。

【输入格式】

　　第一行两个用空格分离的正整数 \(n\) 和 \(m\)，代表宝藏屋的个数和道路数。
　　接下来 \(m\) 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 \(1..n\) ），和这条道路的长度 \(v\)。

【输出格式】

　　输出共一行，一个正整数，表示最小的总代价。

【输入输出样例1】

　Input

4 5
1 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 1 

　Output

4

【输入输出样例1说明】

　　小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1 -> 2，挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1 -> 4，挖掘了 4 号宝藏。还开发了道路 4 -> 3，挖掘了 3 号宝 藏。工程总代价为：1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 2 = 4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1->2)　(1->4)　(4->3)

【输入输出样例2】

　Input

4 5
1 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 2

　Output

5

【输入输出样例2说明】

　　小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1->2，挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1->3，挖掘了 3 号宝藏。还开发了道路 1->4，挖掘了 4 号宝 藏。工程总代价为：1 × 1 + 3 × 1 + 1 × 1 = 5
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1->2)　(1->3)　(1->4)

【数据规模与约定】

　　对于 \(20\%\) 的数据： 保证输入是一棵树，\(1≤n≤8，v≤5000\) 且所有的 \(v\) 都相等。
　　对于 \(40\%\) 的数据： \(1≤n≤8，0≤m≤1000，v≤5000\) 且所有的 \(v\) 都相等。
　　对于 \(70\%\) 的数据： \(1≤n≤8，0≤m≤1000，v≤ 5000\)
　　对于 \(100\%\) 的数据： \(1≤n≤12，0≤m≤1000，v≤ 500000\)

【来源】

　　Mr.he