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【问题描述】

　　小 C 同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。“天天爱跑步”是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

　　这个游戏的地图可以看作一棵包含 \(n\) 个结点和 \(n-1\) 条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 1 到 \(n\) 的连续正整数。

　　现在有 \(m\) 个玩家，第 \(i\) 个玩家的起点为 \(S_i\)，终点为 \(T_i\) 。每天打卡任务开始时，所有玩家在第 0 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去， 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的)。

　　小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点 \(j\) 的观察员会选择在第 \(W_j\) 秒观察玩家， 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 \(W_j\) 秒也理到达了结点 \(j\)。小C想知道每个观察员会观察到多少人？

　　注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点 \(j\) 作为终点的玩家：若他在第 \(W_j\) 秒前到达终点，则在结点 \(j\) 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 \(W_j\) 秒到达终点，则在结点 \(j\) 的观察员可以观察到这个玩家。

【输入格式】

　　第一行有两个整数 \(n\) 和 \(m\)。其中 \(n\) 代表树的结点数量，同时也是观察员的数量，\(m\) 代表玩家的数量。
　　接下来 \(n-1\) 行每行两个整数 \(u\) 和 \(v\)，表示结点 \(u\) 到结点 \(v\) 有一条变。
　　接下来一行 \(n\) 个整数，其中第 \(j\) 个整数为 \(w_j\)，表示结点 \(j\) 出现观察员的时间。
　　接下来 \(m\) 行，每行两个整数 \(S_i\) 和 \(T_i\)，表示一个玩家的起点和终点。
　　对于所有的数据，保证 \(1≤S_i,T_i≤n，0≤W_j≤n\)。

【输出格式】

　　输出 1 行 \(n\) 个整数，第 \(j\) 个整数表示结点 \(j\) 的观察员可以观察到多少人。

【输入输出样例1】

　Input

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

　Output

2 0 0 1 1 1

【输入输出样例1说明】

　　对于 1 号点，\(W_1 = 0\)，故只有起点为 1 好点的玩家才会被观察到，所以玩家 1 和玩家 2 被观察到，共 2 人被观察到。
　　对于 2 号点，没有玩家在第 2 秒时在此结点，共 0 人被观察到。
　　对于 3 号点，没有玩家在第 5 秒时在此结点，共 0 人被观察到。
　　对于 4 号点，玩家 1 被观察到，共 1 人被观察到。
　　对于 5 号点，玩家 2 被观察到，共 1 人被观察到。
　　对于 6 号点，玩家 3 被观察到，共 1 人被观察到。

【输入输出样例2】

　Input

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

　Output

1 2 1 0 1

【子任务】

　　每个测试点的数据国模及特点如下标所示。提示：数据范围的个位上的数字可以帮助判断时哪一种数据类型。

【来源】

　　Mr.he