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【问题描述】

　　给出 \(n\) 个顶点（编号为 \(1\sim n\)），\(m\) 条边的无向连通无权简单图，请完成下列任务：
　　任务1、计算顶点 \(s\) 到顶点 \(t\) 的最短路径数目。
　　任务2、计算顶点 \(s\) 到顶点 \(t\) 的最短路径长度。然后输出最短路径经过的顶点序列，如果有多条，则输出顶点排列字典序最小的。
　　任务3、判断边 \((u,v)\) 是否在 \(s\) 到 \(t\) 的最短路径上。

【输入格式】

　　第一行包含两个整数：\(n,m\)，表示图的顶点和边的数目。
　　接下来的 \(m\) 行，每行包含 2 个整数：\(a,b(1 ≤ a, b ≤ n)\)，表示图的一条边关联的顶点为 \(a,b\)。
　　第 \(m+1\) 行包含两个整数 \(s,t(1<=s,t<=n且s!=t)\)。
　　第 \(m+2\) 行一个整数 \(q\)，表示查询数目。
　　接下来的 \(q\) 行，每行包含两个整数：\(u,v\)，表示查询边 \((u,v)\) 是否在 \(s\) 到 \(t\) 的最短路径上。　

【输出格式】

　　第 1 行：一个整数表示 \(s\) 到 \(t\) 的最短数 \(mod\ (10^9+7)\)。如果存在 \(s\) 到 \(t\) 的最短路径，那么在第 2 行先输出 \(s\) 到 \(t\) 的最短距，接下来的若干整数表示 \(s\) 到 \(t\) 的一条字典序最小的最短路径序列。
　　接下来的 \(q\) 行，每行回答一个询问，若 \((u,v)\) 在最短路径上输出"Yes"，否则输出"No"。

【输入输出样例】

　Input

5 6
1 2
2 3
3 4
4 5
2 4
1 3
1 5
2
2 3
3 4

　Output

2
3 1 2 4 5
No
Yes

【数据说明】

　　对于 \(100\%\) 的数据 \(1≤N≤50000\)，\(1≤M≤100000\)，\(1≤q≤10000\)。

【来源】

　　Mr.he