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【问题描述】

　　公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。

　　L 国有 \(n\) 个星球，还有 \(n-1\) 条 双向 航道，每条航道建立在两个星球之间，这 \(n-1\) 条 航道 连通 了 L 国的所有星球。

　　小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物 流飞船需要从 \(u_i\) 号星球沿最快的宇航路径飞行到 \(v_i\) 号星球去。显然，飞船驶过一条航道 是需要时间的，对于航道 \(j\)，任意飞船驶过它所花费的时间为 \(t_j\)，并且任意两艘飞船之间不会 产生任何干扰。

　　为了鼓励科技创新，L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗 时间。

　　在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 \(m\) 个运输计划。在虫洞建设完成后， 这 \(m\) 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 \(m\) 个运输计划都完成时，小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。

　　如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

【输入格式】

　　第一行包括两个正整数 \(n、m\)，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 \(1\) 到 \(n\) 编号。
　　接下来 \(n-1\) 行描述航道的建设情况，其中第 \(i\) 行包含三个整数 \(a_i, b_i和 t_i\)，表示第 \(i\) 条双向航道修建在 \(a_i\) 与 \(b_i\) 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 \(t_i\)。
　　接下来 \(m\) 行描述运输计划的情况，其中第 \(j\) 行包含两个正整数 \(u_j\) 和 \(v_j\)，表示第 \(j\) 个运输计划是从 \(u_j\) 号星球飞往 \(v_j\) 号星球。

【输出格式】

　　共 1 行，包含 1 个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

【输入输出样例】

　Input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

　Output

11

【输入输出样例说明】

　　将第 1 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、12、11，故需要花费的时 间为 12。
　　将第 2 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：7、15、11，故需要花费的时 间为 15。
　　将第 3 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：4、8、11，故需要花费的时间 为 11。
　　将第 4 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、15、5，故需要花费的时 间为 15。
　　将第 5 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、10、6，故需要花费的时 间为 11。
　　故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花 费的时间为 11。

【数据说明】

　　所有测试数据的范围和特点如下表所示：

　　请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

【来源】

　　Mr.he