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【题目描述】

　　动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。
　　具体而言，动物世界里存在 \(2^k\) 种不同的动物，它们被编号为 \(0 ∼ 2^k-1\)。动物园里饲养了其中的 \(n\) 种，其中第 \(i\) 种动物的编号为 \(a_i\)。
　　《饲养指南》中共有 \(m\) 条要求，第 𝑗 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 \(p_j\) 位为 1，则必须购买第 \(q_j\) 种饲料”。其中饲料共有 𝑐 种，它们从 1 ∼ 𝑐 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 𝑘 位 01 串，第 0 位是最低位，第 𝑘 − 1 位是最高位。
　　根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 𝑐 位 01 串，第 𝑖 位为 1 时，表示需要购买第 𝑖 种饲料；第 𝑖 位为 0 时，表示不需要购买第 𝑖 种饲料。
　　实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 𝑥 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 𝑥 的动物。
　　现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

【输入格式】

　　第一行包含四个以空格分隔的整数 𝑛、𝑚、𝑐、𝑘。分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。
　　第二行 𝑛 个以空格分隔的整数，其中第 𝑖 个整数表示 \(a_i\)。
　　接下来 𝑚 行，每行两个整数 \(p_i\)，\(q_i\) 表示一条要求。
　　数据保证所有 \(a_i\) 互不相同，所有的 \(q_i\) 互不相同。

【输出格式】

　　仅一行一个整数表示答案。

【输入输出样例1】

　Input

3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

　Output

13

【样例1解释】

　　动物园里饲养了编号为 1、4、6 的三种动物，《饲养指南》上 3 条要求为：
　　1. 若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为 1，则需购买第 3 种饲料。
　　2. 若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 4 种饲料。
　　3. 若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 5 种饲料。
　　饲料购买情况为：
　　1. 编号为 1 的动物的第 0 个二进制位为 1，因此需要购买第 3 种饲料；
　　2. 编号为 4、6 的动物的第 2 个二进制位为 1，因此需要购买第 4、5 种饲料。
　　由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8, ⋯ ,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。

【输入输出样例1】

　Input

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

　Output

2

【数据限制】

　　对于 \(20\%\) 的数据：𝑘 ≤ 𝑛 ≤ 5，𝑚 ≤ 10，𝑐 ≤ 10，所有的 \(p_i\) 互不相同。
　　对于 \(40\%\) 的数据：𝑛 ≤ 15，𝑘 ≤ 20，𝑚 ≤ 20，𝑐 ≤ 20。
　　对于 \(60\%\) 的数据：𝑛 ≤ 30，𝑘 ≤ 30，𝑚 ≤ 1000。
　　对于 \(100\%\) 的数据：0 ≤ 𝑛, 𝑚 ≤ 106，0 ≤ 𝑘 ≤ 64，1 ≤ 𝑐 ≤ 10^8

【来源】

　　Mr.he