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【问题描述】

　　农民 John 的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，John 就有多个牧场了。

　　John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

　　一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用 '*' 表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

　　这个牧场的直径大约是 12.07106，最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。

　　这里是另一个牧场：

　　在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
　　注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

　　输入包括牧区、它们各自的坐标，以及牧区间相邻的邻接矩阵，请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出那个最小可能的直径。

【输入格式】

　　第 1 行: 一个整数 \(N\)，表示牧区数
　　第 2 到 \(N+1\) 行: 每行两个整数 \(X,Y\)，表示 \(N\) 个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
　　第 \(N+2\) 行到第 \(2N+1\) 行: 每行包括 \(N\) 个数字（'0' 或 '1'） 表示如上文描述的对称邻接矩阵，其中邻接矩阵中的'1'表示两个牧区有道路连接。输入至少包括两个不连通的牧区。

【输出格式】

　　只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

【输入输出样例】

　Input

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

　Output

22.071068

【数据限制】

　　对于 100% 的数据满足：\(1 ≤ N ≤ 150\)，\(0 ≤ X ,Y ≤ 100000\)

【来源】

　　Mr.he