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【题目描述】

　　小 S 的词典里有 \(n\) 个两两不同的、长度均为 \(m\) 的单词 \(w_1,w_2,⋯,w_n\)。每个单词都是一个小写字母构成的字符串。

　　小 S 可以做以下操作任意多次（可以不做）：选择词典中的任意一个单词，交换其中任意两个字符。

　　对于每个 \(1≤i≤n\)，小 S 想知道，是否可以通过以上操作得到新的 \(n\) 个单词 \(w_1′,w_2′,⋯,w_n′\) ，使得对于每个 \(j≠i, w_i′\) 的字典序比 \(w_j′\) 都要小。对于 \(n=1\) 的情况，我们约定：上述性质是自然成立的。

　　对于两个同样长度的字符串 \(s=s_1s_2⋯s_L\) 和 \(t=t_1t_2⋯t_L\)，称字符串 \(s\) 字典序小于字符串 \(t\)，当且仅当以下条件成立：存在位置 \(i\)，在第 \(i\) 个字符之前 \(s\) 和 \(t\) 都相同，而且 \(s_i<t_i\)，即小写字母 \(s_i\) 在英文字母顺序中先于 \(t_i\)。

【输入格式】

　　输入的第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(m\)，分别表示单词个数和单词长度。
　　接下来 \(n\) 行，每行包含一个长度为 \(m\) 的小写字母字符串 \(w_i\)， 表示一个单词。

【输出格式】

　　输出一行，其中包含一个长度为 \(n\) 的 01 字符串 \(a\)；对于 \(1≤i≤n\)，如果题目描述中的性质成立，则 \(a_i = 1\)，否则 \(a_i = 0\)。

【输入输出样例1】

　Input

4 7
abandon
bananaa
baannaa
notnotn

　Output

1110

【样例1解释】

　　不做任何操作，第一个单词字典序最小，因此输出第一个字符为 1；
　　交换 bananaa 的前两个字符以及 abandon 的第三个和第六个字符，得到 abondan, abnanaa, baannaa, notnotn，此时第二个单词字典序最小，因此输出第二个字符为 1；
　　交换 baannaa 的第一个和最后一个字符得到 aaannab，其余字符串不变，此时第三个单词字典序最小，因此输出第三个字符为 1；
　　无论如何操作，第四个单词不会小于第二个单词，因此输出第四个字符为 0。

【输入输出样例2】

　　该组样例满足测试点 4 的限制。

【输入输出样例3】

　　该组样例满足测试点 7 的限制。

【输入输出样例4】

　　该组样例满足测试点 10 的限制。

【数据范围】

　　对于所有测试数据有：\(1≤n≤8\)。

　　特殊性质 A：保证所有正确密码都可以通过仅转动一个拨圈得到测试数据给出的 n 个状态。

【样例数据下载】

　　dic.zip