三值逻辑
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【题目描述】
小 L 今天学习了 Kleene 三值逻辑。
在三值逻辑中,一个变量的值可能为:真(True,简写作 \(T\))、假(False,简写作 \(F\))或未确定(Unknown,简写作 \(U\))。
在三值逻辑上也可以定义逻辑运算。由于小 L 学习进度很慢,只掌握了逻辑非运算 \(¬\),其运算法则为:\(¬T=F\), \(¬F=T\), \(¬U=U\)。
现在小 L 有 \(n\) 个三值逻辑变量 \(x_1,⋯,x_n\)。小 L 想进行一些有趣的尝试,于是他写下了 \(m\) 条语句。语句有以下三种类型,其中 ← 表示赋值:
1. \(x_i ← v\),其中 \(v\) 为 \(T,F,U\) 的一种;
2. \(x_i ← x_j\);
3. \(x_i ← ¬x_j\)。
一开始,小 L 会给这些变量赋初值,然后按顺序运行这 \(m\) 条语句。
小 L 希望执行了所有语句后,所有变量的最终值与初值都相等。在此前提下,小 L 希望初值中 Unknown 的变量尽可能少。
在本题中,你需要帮助小 L 找到 Unknown 变量个数最少的赋初值方案,使得执行了所有语句后所有变量的最终值和初始值相等。小 L 保证,至少对于本题的所有测试用例,这样的赋初值方案都必然是存在的。
【输入格式】
本题的测试点包含有多组测试数据。
输入的第一行包含两个整数 \(c\) 和 \(t\),分别表示测试点编号和测试数据组数。对于样例,\(c\) 表示该样例与测试点 \(c\) 拥有相同的限制条件。
接下来,对于每组测试数据:
输入的第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\),分别表示变量个数和语句条数。
接下来 \(m\) 行,按运行顺序给出每条语句。
输入的第一个字符 \(v\) 描述这条语句的类型。保证 \(v\) 为 \(TFU+-\) 的其中一种。
若 \(v\) 为 \(TFU\) 的某一种时,接下来给出一个整数 \(i\),表示该语句为 \(x_i ← v\);
若 \(v\) 为 \(+\),接下来给出两个整数 \(i,j\),表示该语句为 \(x_i ← x_j\);
若 v 为 \(-\),接下来给出两个整数 \(i,j\),表示该语句为 \(x_i←¬x_j\)。
【输出格式】
对于每组测试数据输出一行一个整数,表示所有符合条件的赋初值方案中,Unknown 变量个数的最小值。
【输入输出样例1】
Input
1 3
3 3
- 2 1
- 3 2
+ 1 3
3 3
- 2 1
- 3 2
- 1 3
2 2
T 2
U 2
Output
0
3
1
【样例1解释】
第一组测试数据中,\(m\) 行语句依次为
\(x_2 ← ¬x_1\);
\(x_3 ← ¬x_2\);
\(x_1 ← x_3\)。
一组合法的赋初值方案为 \(x_1=T,x_2=F,x_3=T\),共有 0 个 Unknown 变量。因为不存在赋初值方案中有小于 0 个Unknown 变量,故输出为 0。
第二组测试数据中,\(m\) 行语句依次为
\(x_2 ← ¬x_1\);
\(x_3 ← ¬x_2\);
\(x_1 ← ¬x_3\)。
唯一的赋初值方案为 \(x_1 =x_2 =x_3 =U\),共有 3 个Unknown 变量,故输出为 3。
第三组测试数据中,\(m\) 行语句依次为
\(x_2 ← T\);
\(x_2 ← U\);
一个最小化 Unknown 变量个数的赋初值方案为 \(x_1 =T,x_2 =U。x_1=x_2=U\) 也是一个合法的方案,但它没有最小化 Unknown 变量的个数。
【输入输出样例2】
该组样例满足测试点2 的条件。
【输入输出样例3】
该组样例满足测试点5 的条件。
【输入输出样例4】
该组样例满足测试点8 的条件。
【数据范围】
对对于所有测试数据,保证:\(1≤t≤6,1≤n,m≤10^5\);
对于每个操作,\(v\) 为 \(TFU+-\) 中的某个字符,\(1≤i,j≤n\)。