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三值逻辑

三值逻辑

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【题目描述】

  小 L 今天学习了 Kleene 三值逻辑。

  在三值逻辑中,一个变量的值可能为:真(True,简写作 \(T\))、假(False,简写作 \(F\))或未确定(Unknown,简写作 \(U\))。

  在三值逻辑上也可以定义逻辑运算。由于小 L 学习进度很慢,只掌握了逻辑非运算 \(¬\),其运算法则为:\(¬T=F\), \(¬F=T\), \(¬U=U\)。

  现在小 L 有 \(n\) 个三值逻辑变量 \(x_1,⋯,x_n\)。小 L 想进行一些有趣的尝试,于是他写下了 \(m\) 条语句。语句有以下三种类型,其中 ← 表示赋值:
  1. \(x_i ← v\),其中 \(v\) 为 \(T,F,U\) 的一种;
  2. \(x_i ← x_j\);
  3. \(x_i ← ¬x_j\)。
  一开始,小 L 会给这些变量赋初值,然后按顺序运行这 \(m\) 条语句。

  小 L 希望执行了所有语句后,所有变量的最终值与初值都相等。在此前提下,小 L 希望初值中 Unknown 的变量尽可能少。

  在本题中,你需要帮助小 L 找到 Unknown 变量个数最少的赋初值方案,使得执行了所有语句后所有变量的最终值和初始值相等。小 L 保证,至少对于本题的所有测试用例,这样的赋初值方案都必然是存在的。

【输入格式】

  本题的测试点包含有多组测试数据。
  输入的第一行包含两个整数 \(c\) 和 \(t\),分别表示测试点编号和测试数据组数。对于样例,\(c\) 表示该样例与测试点 \(c\) 拥有相同的限制条件。
  接下来,对于每组测试数据:
  输入的第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\),分别表示变量个数和语句条数。
  接下来 \(m\) 行,按运行顺序给出每条语句。
  输入的第一个字符 \(v\) 描述这条语句的类型。保证 \(v\) 为 \(TFU+-\) 的其中一种。
  若 \(v\) 为 \(TFU\) 的某一种时,接下来给出一个整数 \(i\),表示该语句为 \(x_i ← v\);
  若 \(v\) 为 \(+\),接下来给出两个整数 \(i,j\),表示该语句为 \(x_i ← x_j\);
  若 v 为 \(-\),接下来给出两个整数 \(i,j\),表示该语句为 \(x_i←¬x_j\)。

【输出格式】

  对于每组测试数据输出一行一个整数,表示所有符合条件的赋初值方案中,Unknown 变量个数的最小值。

【输入输出样例1】

 Input

1 3
3 3
- 2 1
- 3 2
+ 1 3
3 3
- 2 1
- 3 2
- 1 3
2 2
T 2
U 2

 Output

0
3
1

【样例1解释】

  第一组测试数据中,\(m\) 行语句依次为
  \(x_2 ← ¬x_1\);
  \(x_3 ← ¬x_2\);
  \(x_1 ← x_3\)。
  一组合法的赋初值方案为 \(x_1=T,x_2=F,x_3=T\),共有 0 个 Unknown 变量。因为不存在赋初值方案中有小于 0 个Unknown 变量,故输出为 0。

  第二组测试数据中,\(m\) 行语句依次为
  \(x_2 ← ¬x_1\);
  \(x_3 ← ¬x_2\);
  \(x_1 ← ¬x_3\)。

  唯一的赋初值方案为 \(x_1 =x_2 =x_3 =U\),共有 3 个Unknown 变量,故输出为 3。

  第三组测试数据中,\(m\) 行语句依次为
  \(x_2 ← T\);
  \(x_2 ← U\);
  一个最小化 Unknown 变量个数的赋初值方案为 \(x_1 =T,x_2 =U。x_1=x_2=U\) 也是一个合法的方案,但它没有最小化 Unknown 变量的个数。

【输入输出样例2】

  该组样例满足测试点2 的条件。

【输入输出样例3】

  该组样例满足测试点5 的条件。

【输入输出样例4】

  该组样例满足测试点8 的条件。

【数据范围】

  对对于所有测试数据,保证:\(1≤t≤6,1≤n,m≤10^5\);
  对于每个操作,\(v\) 为 \(TFU+-\) 中的某个字符,\(1≤i,j≤n\)。
说明

【样例数据下载】

  tribool.zip

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