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【问题描述】

　　无向连通图\(G\) 有 \(n\) 个点，\(n-1\) 条边。点从 \(1\) 到 \(n\) 依次编号，编号为 \(i\) 的点的权值为 \(W_i\)， 每条边的长度均为 \(1\)。图上两点 \((u,v)\) 的距离定义为 \(u\) 点到 \(v\) 点的最短距离。对于图 \(G\) 上的点对 \((u,v)\)，若它们的距离为 \(2\)，则它们之间会产生 \((W_u)×(W_v)\) 的联合权值。
　　请问图\(G\) 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

【输入格式】

　　第一行包含 \(1\) 个整数 \(n\)。
　　接下来 \(n-1\) 行，每行包含 \(2\) 个用空格隔开的正整数 \(u、v\)，表示编号为 \(u\) 和编号为 \(v\) 的点之间有边相连。
　　最后 \(1\) 行，包含 \(n\) 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 \(i\) 个整数表示 图 \(G\) 上编号为 \(i\) 的点的权值为 \(W_i\) 。

【输出格式】

　　输出共 \(1\) 行，包含 \(2\) 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图\(G\) 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对 \(10007\) 取余。

【输入输出样例】

　Input

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

　Output

20 74

【输入输出样例说明】

　　　　　　　　　　
　　本例输入的图如上所示，距离为 \(2\) 的有序点对有 \((1,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,3)\)。其联合权值分别为 \(2,15,2,20,15,20\)。其中最大的是 \(20\)，总和为 \(74\)。

【数据限制】

　　对于 \(30\%\) 的数据，\(1 < n ≤ 100\)；
　　对于 \(60\%\) 的数据，\(1 < n ≤ 2000\)；
　　对于 \(100\%\) 的数据，\(1 < n ≤ 200000，0 < W_i ≤ 10000\)。

【来源】

　Mr.he