时间限制：1秒　　内存限制：256M

---

【问题描述】

　　小 C 喜欢跑步，并且非常喜欢在微信步数排行榜上刷榜，为此他制定了一个刷微信步数的计划。
　　他来到了一处空旷的场地，处于该场地中的人可以用 \(k\) 维整数坐标 \((a_1, a_2, ··· , a_k)\) 来表示其位置。场地有大小限制，第 \(i\) 维的大小为 \(w_i\)，因此处于场地中的人其坐标应满足 \(1 ≤ a_i ≤ w_i（1 ≤ i ≤ k）\)。
　　小 C 打算在接下来的 \(P = w_1 × w_2 × · · · × w_k\) 天中，每天从场地中一个新的位置出发，开始他的刷步数计划（话句话说，他将会从场地中每个位置都出发一次进行计划）。
　　他的计划非常简单，每天按照事先规定好的路线行进，每天的路线由 \(n\) 步移动构成，每一步可以用 \(c_i\) 与 \(d_i\) 表示：若他当前位于 \((a_1, a_2, ··· , a_{c_i}, ··· , a_k)\)，则这一步他将会走到 \((a_1, a_2, ··· , a_{c_i} + d_i, ··· , a_k)\)，其中 \(1 ≤ c_i ≤ k，d_i ∈ {−1, 1}\)。小 C 将会不断重复这个路线，直到他走出了场地的范围才结束一天的计划。（即走完第 \(n\) 步后，若小 C 还在场内，他将回到第 1 步从头再走一遍）。
　　小 C 对自己的速度非常有自信，所以他并不在意具体耗费的时间，他只想知道 P 天之后，他一共刷出了多少步微信步数。请你帮他算一算。

【输入格式】

　　第一行两个用单个空格分隔的整数 \(n，k\)。分别表示路线步数与场地维数。
　　接下来一行 \(k\) 个用单个空格分隔的整数 \(w_i\)，表示场地大小。
　　接下来 \(n\) 行每行两个用单个空格分隔的整数 \(c_i，d_i\)，依次表示每一步的方向，具体意义见题目描述。

【输出格式】

　　仅一行一个整数表示答案。答案可能很大，你只需要输出其对 \(10^9 + 7\) 取模后的值。若小 C 的计划会使得他在某一天在场地中永远走不出来，则输出一行一个整数 -1。

【输入输出样例1】

　Input

3 2
3 3
1 1
2 −1
1 1

　Output

21

【样例1解释】

　　从 (1, 1) 出发将走 2 步，从 (1, 2) 出发将走 4 步，从 (1, 3) 出发将走 4 步。
　　从 (2, 1) 出发将走 2 步，从 (2, 2) 出发将走 3 步，从 (2, 3) 出发将走 3 步。
　　从 (3, 1) 出发将走 1 步，从 (3, 2) 出发将走 1 步，从 (3, 3) 出发将走 1 步。
　　共计 21 步。

【输入输出样例2】

　Input

5 4
6 8 6 5
3 1
2 1
1 1
2 1
2 −1

　Output

10265

【数据说明】

　　对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 5 × 105，1 ≤ k ≤ 10，1 ≤ wi ≤ 109，di ∈ {−1, 1}。。

【来源】

　　Mr.he