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【问题描述】

　　Farmer John 的 \(N（1≤N≤10^5）\) 头奶牛每头都喜欢日常沿围着牧场的栅栏散步。

　　栅栏由 \(P（4≤P≤2⋅10^5，P 为偶数）\) 根柱子组成，每根柱子的位置是 FJ 农场地图上的一个不同的二维坐标点 \((x,y)（0≤x,y≤1000）\)。每根柱子通过垂直或水平线段的栅栏连接到两根相邻的柱子，因此整个栅栏可以被视为各边平行于 \(x\) 轴或 \(y\) 轴的一个多边形（最后一根柱子连回第一根柱子，确保围栏形成一个包围牧场的闭环）。栅栏多边形是「规则的」，体现在栅栏段仅可能在其端点处重合，每根柱子恰好属于两个栅栏段，同时每两个在端点处相交的栅栏段都是垂直的。

　　每头奶牛的日常散步都有一个偏好的起始和结束位置，均为沿栅栏的某个点（可能在柱子处，也可能不在）。每头奶牛日常散步时沿着栅栏行走，从起始位置开始，到结束位置结束。由于栅栏形成闭环，奶牛有两条路线可以选择。由于奶牛是一种有点懒的生物，每头奶牛都会选择距离较短的方向沿栅栏行走（如果并列，奶牛可以选择任一方向）。

　　求每头奶牛行走的距离。

【输入格式】

　　输入的第一行包含 \(N\) 和 \(P\)。
　　以下 \(P\) 行的每一行包含两个整数，以顺时针或逆时针顺序表示栅栏柱子的位置。
　　以下 \(N\) 行的每一行包含四个整数 \(x_1\ y_1\ x_2\ y_2\) ，表示一头奶牛的起始位置 \((x_1 ,y_1)\) 和结束位置 \((x_2 ,y_2)\)。

【输出格式】

　　输出 \(N\) 个整数，为每头奶牛行走的距离。

【输入输出样例】

　Input

5 4
0 0
2 0
2 2
0 2
0 0 0 2
0 2 1 0
2 1 0 2
1 0 1 2
1 2 1 0

　Output

2
3
3
4
4

【输入输出样例解释】

　　第一头奶牛可以直接从 (0,0) 走到 (0,2)。
　　第二头奶牛可以从 (0,2) 走到 (0,0)，然后走到 (1,0)。
　　第四头奶牛有两条长度相等的可能路线：(1,0)→(0,0)→(0,2)→(1,2) 和 (1,0)→(2,0)→(2,2)→(1,2)。

【测试点性质】　

　　测试点 \(2−6：0≤x,y≤100 且 N≤100\)。
　　测试点 \(7−11：\)没有额外限制。

【来源】

　　Mr.he