1 条题解

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    @ 2024-11-02 17:40:00

    两个大于1且互素的数的最小公倍数为它们的乘积:
    设 x=a*b ,a,b互素且a,b>1,则lcm(a,b)=a*b

    本题中若能把x分解成两个大于1且互素的整数的乘积,
    则可以构造出n(>2)个数的和为x,最小公倍数也为x

    设 x=a*b ,a,b互素且a,b>1,
    则构造: a+b+1+...+1 =x
    此时:lcm(a,b,1,...,1)=lcm(a,b)=a*b=x

    比如:x=12,则分解成 12=3*4
    则 3+4+1+1+1+1+1=12
    lcm(3,4,1,1,1,1,1)=12

    方法1、寻找两个互素的 a,b,使得a*b=x,找到则Yes,否则No

    方法2、因为任意一个质数 p^e 与 其他任何非p的倍数的整数都互质
    所以只需把x进行质因数分解,若x至少有两个不同的质因数,则它必然满足条件

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